Geometria, zadanie nr 18

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasiuniakk23 postów: 19	2010-06-11 09:51:10 pUNKTY A=(3,1), B=(7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołka C tego kwadratu

zorro postów: 51	2010-06-20 08:48:12 Niech C=(x,y) W kwadracie bok BC musi być prostopadły do AB. Wektory AB i BC będą prostopadłe gdy ich iloczyn skalarny = 0. $\vec{AB}=[7-3,3-1]=[4,2]$ $\vec{BC}=[x-7,y-3]$ $\vec{AB}\cdot\vec{BC}=4(x-7)+2(y-3)=0$ $y-3=-2(x-7)=-2x+14$ Jednocześnie długości obu wektorów muszą być równe (boki kwadratu) $\|\vec{BC}\|=\|\vec{AB}\|$ co jest równoważne równaniu $(x-7)^{2}+(y-3)^{2}=4^{2}+2^{2}=20$ Wstawiamy w miejsce (y-3) prawą stronę poprzedniej równości (-2x+14) $(x-7)^{2}+(-2x+14)^{2}=20$ $x^{2}-14x+49+4x^{2}-56x+196-20=0$ $5x^{2}-70x+225=0$ \|:5 $x^{2}-14x+45=0$ $\Delta=14^{2}-4\cdot45=16$ $\sqrt{\Delta}=4$ $x_{1}=\frac{14-4}{2}=5$ Wówczas $y_{1}-3=-2\cdot5+14=4 \Rightarrow y_{1}=7$ Natomiast $x_{2}=\frac{14+4}{2}=9$ i wówczas $y_{1}-3=-2\cdot9+14=-4 \Rightarrow y_{1}=-1$ Odp. Jeśli wierzchołki oznaczymy zgodnie z ruchem wskazówek zegara to punkt C=(5,7) Jeśli wierzchołki oznaczymy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara to punkt C=(9,-1)

strony: 1

Należy zalogować się, aby mieć prawo do pisania wiadomości. Zaloguj się lub zarejestruj